Aprendiendo Fracciones

Aprendiendo Fracciones

lunes, 11 de enero de 2016

Fracciones


La fracción es parte de un todo (entero).
Por ejemplo: Si un metro es nuestro entero, lo dividimos en cuatro partes iguales, entonces cada parte es un cuarto de metro y se escribe así:
    

            

Un cuarto de metro (1/4 m) es la longitud de un segmento (partes) que cabe exactamente cuatro veces en un metro.


El número sobre la línea de fracción se llama numerador.
El número debajo de la línea de fracción se llama                                                                                     denominador.
El denominador expresa las partes en las que se ha dividido el entero y el numerador el número de esas partes.




Una fracción unitaria es un número cuyo numerador es siempre 1 y el denominador  es un número entero positivo.
Ejemplo:





 

Las fracciones no unitarias son las que su numerador no es 1 y es menor a su denominador.
Ejemplos:
2/4,  2/5,  2/3,  4/5,  4/8…


Fracciones propias: aquellas en las que su numerador es menor que el denominador.
Ejemplos: ½, ¾ ¼…



Fracciones mixtas: aquellas que son la suma de un número entero y una fracción propia.
Ejemplos: 1 ¼,  2 ¾,  3 ½…



Fracciones impropias: aquellas en las que su numerador es igual o mayor al denominador.
Ejemplos: 5/5,  8/4,  5/2


Fracciones equivalentes.
Tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Son lo mismo porque si multiplicas el numerador y denominador por el mismo número, la fracción guarda su mismo valor.







Ejemplos de suma de fracciones

Ejemplo 1 (Fracciones con denominador común)


El día después de una fiesta, se quiere saber cuánto pastel queda. Si de pastel de manzana sobraron 3/8 y del pastel de fresa sobraron 2/8. ¿Cuánto pastel hay en total?

Para resolver este problema hay que seguir algunos pasos:

Paso 1 Hay que asegurarnos de que los denominadores son iguales. (En este caso sí lo son)


Paso 2 Vamos a sumar los numeradores y a dejar el denominador que tienen en común. (En este caso es el 8)


Como ambas fracciones tienen el mismo denominador la suma resulta ser muy sencilla, ya que sólo se tiene que sumar los numeradores y dejar el mismo denominador.



Ahora veamos cómo se resuelve una suma de fracciones con distinto denominador:

Ejemplo 2 (Fracciones con distinto denominador)


En otra fiesta también sobró pastel. Está vez los pasteles fueron divididos en diferente tamaño, por lo que de pastel de manzana sobraron 3/9 y del pastel de fresa sobraron 2/7. ¿Cuánto pastel queda en total?

Para resolver este problema consideraremos lo siguiente:

(Mínimo común múltiplo: Un ‘múltiplo’ se obtiene cuando lo multiplicas por otro número, como en las tablas de multiplicar; Un ‘múltiplo común’ es cuando tienes dos números y al observar la lista de sus múltiplos se encuentra el mismo valor en las dos listas; El ‘mínimo común múltiplo es el más pequeño de los múltiplos comunes)

Paso 1 Como son diferentes para poder resolver este ejercicio tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo entre los dos denominadores. (Los denominadores son los números 9 y 7)

Su mínimo común múltiplo (mcm) es 63

Paso 2 Ahora vamos a sustituir con el nuevo denominador al 9 y 7. (Colocaremos el 63 en el lugar de los denominadores)

Paso 3 Ahora debemos encontrar las fracciones equivalentes. Tenemos que dividir el denominador (63) entre los anteriores denominadores y después vamos a multiplicar el cociente por el numerador correspondiente.





Dividimos 63 entre 9. El resultado, que es 7, se multiplica por el numerador, que es 3 y el resultado se coloca en el lugar del numerador sobre el 63.

Hacemos lo mismo con la otra fracción.


Dividimos 63 entre 7. El resultado, que es 9, se multiplica por el numerador, que es 2 y el resultado se coloca en el lugar del numerador sobre el 63.
Paso 4 Por último, haremos la suma de las fracciones.


Podemos simplificarla encontrando si podemos dividirlo en 2, 3, 5, etc. En este caso 39 y 63 pueden dividirse entre 3.

39 ÷ 3 = 13
63 ÷ 3 = 21

Por lo que el resultado es:

Ejemplos de resta de fracciones

Ejemplo 1 (Fracciones con denominador común)


En la tienda de Don Jaime venden rebanadas de pay de queso. El día de ayer, al mediodía, tenía 8/9 de pay y a las 4 de la tarde sólo le quedaban 2/9. ¿Cuánto pay vendió Don Jaime en esas 4 horas?

Para resolver este problema hay que seguir algunos pasos:

Paso 1 Hay que asegurarnos de que los denominadores son iguales. (En este caso sí lo son)


Paso 2 Vamos a restar los numeradores y a dejar el denominador que tienen en común. (En este caso es el 9)

Como ambas fracciones tienen el mismo denominador esta operación resulta ser muy sencilla, ya que sólo se tiene que restar los numeradores y dejar el mismo denominador.



Ahora veamos cómo se resuelve una resta de fracciones con distinto denominador:

Ejemplo 2 (Fracciones con distinto denominador)


En otra tienda también venden pay de queso. A mediodía en las charolas había 5/6 de pay, pero como no salía la cuenta, decidieron partirlo de nuevo, así que a las 4 de la tarde sólo quedaban 2/12 de pay. ¿Cuánto pay vendieron en esta tienda?

Para resolver este problema consideraremos lo siguiente:

(Mínimo común múltiplo: Un ‘múltiplo’ se obtiene cuando lo multiplicas por otro número, como en las tablas de multiplicar; Un ‘múltiplo común’ es cuando tienes dos números y al observar la lista de sus múltiplos se encuentra el mismo valor en las dos listas; El ‘mínimo común múltiplo es el más pequeño de los múltiplos comunes)

Paso 1 Como son diferentes para poder resolver este ejercicio tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo entre los dos denominadores. (Los denominadores son los números 6 y 12)

Su mínimo común múltiplo (mcm) es 12

Paso 2 Ahora vamos a sustituir con el nuevo denominador al 6 y 12. (Colocaremos el 12 en el lugar de los denominadores)

Paso 3 Ahora debemos encontrar las fracciones equivalentes. Tenemos que dividir el denominador (12) entre los anteriores denominadores y después vamos a multiplicar el cociente por el numerador correspondiente.



Dividimos 12 entre 6. El resultado, que es 2, se multiplica por el numerador, que es 5 y el resultado se coloca en el lugar del numerador sobre el 12.

Hacemos lo mismo con la otra fracción.


Dividimos 12 entre 2. El resultado, que es 1, se multiplica por el numerador, que es 2 y el resultado se coloca en el lugar del numerador sobre el 12. Como el 12, era un denominador y también un mcm la fracción queda igual al terminar el proceso.

Paso 4 Por último, haremos la resta de las fracciones. Este es el resultado:


Podemos simplificarla encontrando si podemos dividirlo en 2, 3, 4, 5, etc. En este caso 8 y 12 pueden dividirse entre 4.

8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3

Por lo que el resultado es:


sábado, 9 de enero de 2016

Ejercicios



Resuelve algunos ejercicios que te serán útiles para reafirmar lo que has aprendido.

Da click sobre el enlace, presiona en descargar  y abre el enlace.

Dispones de 10 minutos para realizar unos sencillos problemas.



Al entrar verás los problemas y de lado derecho se encuentra una lista desplegable donde se encuentra la respuesta a cada problema, realiza los cálculos necesarios, puedes apoyarte de lápiz y papel.

Al final puedes pulsar en "comprobar resultados" para saber en cuales has acertado.


Problemas de Suma y Resta: https://www.dropbox.com/s/g00b4pt6jkrv4vd/Fracciones-QuintoGrado-PRIM.htm?dl=0

¡Suerte!